Der Verein wurde am 27. Januar 1955 im Gasthaus „Zur Rose“ unter dem Namen BC – Box Club - gegründet. Zu den Gründungsmitglieder gehörten:
Heinz Fritz, Oswald Heid, Willi Simon, Hermann Geiß, Manfred Hoffmann, Walter Sturm, Emil Heid, Fritz Lehr und Oswald Weinmann.

Zu Beginn setzte sich der Verein aus 23 Idealisten zusammen. Es war nicht leicht, dem Verein ein lebensfähiges Fundament zu schaffen. Es kostete viel Opfer, Entbehrungen und Schweiß. Doch der Einsatz hatte sich gelohnt. Bereits am 7. Mai 1955 konnte der erste Vergleichskampf stattfinden. Dieser Kampf endete mit einem knappen Unentschieden. Das sollte aber nicht so bleiben. Die Erfolge durch ein hartes Training im Boxen blieben nicht aus. Der Höhepunkt war zunächst der Sieg des Adolf Brandenburger, späterer Träger des Ehrenringes, 1960 Deutscher Meister im Schwergewicht. Außerdem war Adolf Brandenburger 6 x Deutscher, Polizeimeister und 1 x Polizei-Europameister. 2 x Deutscher Vize-Meister. So gibt es in all den Jahren bis heute viele Erfolge aber auch Misserfolge des ganzen Boxer-Teams, die aufzuzählen würde ein Buch füllen.

1969 nach der Fusion mit dem Ringerverein wurde der "BC" in "B.A.C. 55 Hockenheim e.V." - Box- und Athletik-Club 55 Hockenheim e.V. - umbenannt. Auch hier wurden durch intensives und hartes Training etliche Erfolge erzielt. Aus strategischen Gründen erfolgte dann 1991 die Trennung von der Ringerabteilung.

1970 wurde die Abteilung Frauengymnastik gegründet. Der BAC konnte sich dem Ruf nach Förderung im Breitensport nicht ganz entziehen. Anneliese Kick aus Weinheim nahm mit 10 Frauen den Sportbetrieb auf. Kurz nach bekannt werden dieser Abteilung im BAC stieg die Mitgliederzahl rapide. Heute wird die Abteilung von Diana Schütt sportlich betreut und die Abteilungsleitung von Karin Townsend geführt.

1974 erfolgte die Gründung einer Judoabteilung. Der Andrang war groß. Ebenso eifrig wurde trainiert. Die Muskulatur muss warm und locker sein. Auch das Fallen ohne größere Blessuren will gelernt sein.

1977 wurde die Frauenabteilung um die Sportart "Yoga" erweitert. Yoga findet hauptsächlich bei den Frauen Anklang, die größeren Wert auf Dehnungs- bzw. Entspannungsübungen legen. Auch dieses Training wird von Diana Schütt durchgeführt und erfährt großen Zuspruch.

1978 wurde die Judo-Abteilung mangels Interesse an diesem Sport aufgelöst.

1985 gründete der BAC die Kinder- und Schautanzgruppe. Die Kinder werden hier durch Spiel langsam an den Sport herangeführt bzw. auch für eine weiterführende Sportart interessiert. So manches Kind zeigte Interesse für den Schautanz.
So wuchsen zum Beispiel das Schautanzpaar Sarah Izzo und Timo Eigner im Gardetanz dank Trainerin Lucy Eigner zum Vize-Europameister und 3-maligen Deutschen Meister heran.

1986 zeigte sich wieder ein gesteigertes Interesse am Judosport, so dass die Abteilung wieder neu starten konnte. Der Erfolg der Judo-Abteilung blieb nicht aus. Im Jahr 2004 gab es einen Deutschen Vizemeister U20 zu verzeichnen. Auch die Selbstverteidigung wird in der Abteilung groß geschrieben.
Im Jahr 2003 errang die Judo-Mannschaft den ersten Platz in der Badenliga, 2005 wurde man in der BW-Liga 3. und kann an den Aufstiegskämpfen zur Regionalliga teilnehmen.

1997 gründete der BAC dann die Basketball-Abteilung. Es begann wie zu erwarten war, mit einer geringen Mitgliederzahl, die sich aber nach Mund zu Mund Propaganda rasch erhöhte. Das Training wurde systematisch aufgebaut, so dass bald eine harmonische Mannschaft die ersten Wettkämpfe bestreiten konnte. Durch den eisernen Willen und das harte Training der Mannschaft wurde im Jahr 2003 der Aufstieg geschafft und die Badische Meisterschaft gewonnen. Aufgrund der hohen Mitgliederzahl ist die Basketball-Abteilung nun in der Lage mehrere Mannschaften aufzustellen und zu fördern.

2002 begann das Training der Mädchen mit dem Basketball. Es ist nur eine Frage der Zeit, wann auch hier die erste Mannschaft Erfolge aufzuweisen hat.